Surely You’re Joking, Koen

Ini adalah sekuel dari kisah Hotel Hilbert.

Hotel Hilbert dengan kapasitas ruang tak terhingga yang selalu penuh itu suatu hari bisa kosong juga. Ajaib. Tapi tak lama masuklah Bis berlogo CCC (Cantor Continuum Coach) ke muka hotel, dan membawa penumpang sejumlah tak terhingga masuk ke dalam hotel. Seperti biasa, dengan tenang Manager Hotel Hilbert mempersilakan tamu masuk ke kamar, satu demi satu, hingga tak terhingga. Tugas selesai.

Tapi satu penumpang bis menghadap manager.

Tamu: “Saya tidak memperoleh kamar.”
Manager: “Semua penumpang bis sudah memperoleh kamar. Jumlah tamu tak terhingga, jumlah kamar tak terhingga. Sama kan, Tuan ….?”
Tamu: “Nama saya Diago Nal. Tapi saya belum mendapatkan kamar. Dan tidak semua bilangan tak terhingga itu sama.”
Manager: “Tapi tidak mungkin …”
Tamu: “Saya buktikan. Siapa tamu di Kamar 1?”
Manager: “Wah, itu rahasia.”
Tamu: “Baiklah, kita coba cara lain. Penghuni Kamar 1 itu, waktu di bis duduk di kursi bernomor awal berapa?”
Manager: “OK, kayaknya ini tidak rahasia. Nomor 2.”
Tamu: “Saya nomor depannya 3. Jadi jelas itu bukan kamar saya, kan?”
Manager: “Ya, lalu?”
Tamu: “Penghuni Kamar 2, berapa nomor keduanya di kursi bis?”
Manager: “7.”
Tamu: “Saya 5. Jadi itu bukan kamar saya.”
Manager: “Masuk akal.”
Tamu: “Bisa kita teruskan sampai tak terhingga, lalu akan terbukti bahwa saya tidak mendapatkan kamar yang mana pun.”
Manager: “OK, berarti Anda memang tidak mendapatkan kamar. Jadi akan saya pindahkan semua orang 1 ke atas (yaitu n+1), dan Anda bisa mengambil Kamar 1. Ini soal biasa buat saya.”
Tamu: “Tapi ada tak terhingga tamu seperti saya. Berapa kali pun kami Anda pindahkan, masih ada tak terhingga tamu yang tidak mendapatkan kamar dengan bukti yang sama seperti saya tadi.”
Manager: “Jadi tak terhingga itu ….”

Georg Cantor, yang matematikawan, memang menunjukkan bahwa bilangan tak terhingga itu tidak sama. Jumlah tak terhingga dari bilangan real misalnya, berbeda dengan tak terhingga dari bilangan bulat.

• Leave a comment... (2)

Apa yang bikin seorang pusing luar biasa bisa tertawa di siang yang mendung dan sekaligus terik? Sebuah paradox Hotel Hilbert! Hotel Hilbert adalah hotel dengan jumlah kamar tak terhingga. Semua kamar dinomori bilangan bulat 1, 2, 3, dst. Tapi, seperti hotel lainnya di musim libur, Hotel Hilbert juga bisa penuh.

Nah, saat Hotel Hilbert penuh, datang seorang tamu yang minta ruang. Di hotel lain, tentu tamu ini akan ditolak. Tapi tidak di Hotel Hilbert. Si pemilik hotel langsung menginstruksikan semua tamu untuk pindah kamar ke kamar sebelahnya. Tamu kamar 1 ke kamar 2, tamu kamar 2 ke kamar 3, dan seterusnya, sampai tak terhingga. Maka kamar 1 kosong, dan bisa ditempati tamu ini. Selesai.

Tapi tak lama, datanglah satu bis dengan penumpang tak terhingga. Semua penumpang itu mau menginap di Hotel Hilbert. Waduh. Mau digeser berapa nomor nih? Digeser semiliar nomor pun, belum cukup untuk menampung tamu baru dari bis. Pemilik hotel tak kurang akal. Segera ia menginstruksikan semua tamu pindah kamar ke nomor yang merupakan lipat dua dari nomor kamar yang lama. Tamu kamar 1 ke kamar 2, tamu kamar 2 ke kamar 4, tamu kamar 3 ke kamar 6, dan seterusnya. Maka seluruh kamar bernomor ganjil menjadi kosong; dan bisa diisi semua tamu yang turun dari bis.

Selesai? Oh, tentu tidak. Masalah baru dimulai. Bis itu cuma bagian pertama dari deretan panjang bis; sejumlah tak terhingga, yang masing-masing menampung penumpang yang jumlahnya tak terhingga, datang mau menginap di Hotel Hilbert. Pusing? Sedikit. Tapi pemilik hotel memang bukan sembarang orang. Ia menyuruh semua bis diparkir paralel. Lalu ia memberi nomor secara diagonal kepada para penumpang semua bis.

Kemudian, ia meminta semua penumpang pindah ke bis pertama, dengan nomor kursi baru sesuai dengan nomor yang diberikan pemilik hotel. Maka sekarang bis 1 terisi penuh, dan bis lain kosong. Bis yang kosong segera diberangkatkan kembali.

Si pemilik hotel tersenyum puas. “Nah, sekarang saya cuman punya tamu sejumlah tak terhingga dari sebuah bis. Saya sudah tahu apa yang harus dilakukan.”

• Leave a comment... (3)