Surely You’re Joking, Koen

Ini adalah sekuel dari kisah Hotel Hilbert.

Hotel Hilbert dengan kapasitas ruang tak terhingga yang selalu penuh itu suatu hari bisa kosong juga. Ajaib. Tapi tak lama masuklah Bis berlogo CCC (Cantor Continuum Coach) ke muka hotel, dan membawa penumpang sejumlah tak terhingga masuk ke dalam hotel. Seperti biasa, dengan tenang Manager Hotel Hilbert mempersilakan tamu masuk ke kamar, satu demi satu, hingga tak terhingga. Tugas selesai.

Tapi satu penumpang bis menghadap manager.

Tamu: “Saya tidak memperoleh kamar.”
Manager: “Semua penumpang bis sudah memperoleh kamar. Jumlah tamu tak terhingga, jumlah kamar tak terhingga. Sama kan, Tuan ….?”
Tamu: “Nama saya Diago Nal. Tapi saya belum mendapatkan kamar. Dan tidak semua bilangan tak terhingga itu sama.”
Manager: “Tapi tidak mungkin …”
Tamu: “Saya buktikan. Siapa tamu di Kamar 1?”
Manager: “Wah, itu rahasia.”
Tamu: “Baiklah, kita coba cara lain. Penghuni Kamar 1 itu, waktu di bis duduk di kursi bernomor awal berapa?”
Manager: “OK, kayaknya ini tidak rahasia. Nomor 2.”
Tamu: “Saya nomor depannya 3. Jadi jelas itu bukan kamar saya, kan?”
Manager: “Ya, lalu?”
Tamu: “Penghuni Kamar 2, berapa nomor keduanya di kursi bis?”
Manager: “7.”
Tamu: “Saya 5. Jadi itu bukan kamar saya.”
Manager: “Masuk akal.”
Tamu: “Bisa kita teruskan sampai tak terhingga, lalu akan terbukti bahwa saya tidak mendapatkan kamar yang mana pun.”
Manager: “OK, berarti Anda memang tidak mendapatkan kamar. Jadi akan saya pindahkan semua orang 1 ke atas (yaitu n+1), dan Anda bisa mengambil Kamar 1. Ini soal biasa buat saya.”
Tamu: “Tapi ada tak terhingga tamu seperti saya. Berapa kali pun kami Anda pindahkan, masih ada tak terhingga tamu yang tidak mendapatkan kamar dengan bukti yang sama seperti saya tadi.”
Manager: “Jadi tak terhingga itu ….”

Georg Cantor, yang matematikawan, memang menunjukkan bahwa bilangan tak terhingga itu tidak sama. Jumlah tak terhingga dari bilangan real misalnya, berbeda dengan tak terhingga dari bilangan bulat.